{l}{10x+10y=9}{5x-2y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y = 9 } \\ { 5 x - 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+10y=9,5x-2y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+10y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$10x=-10y+9$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-10y+9\right)$$

\frac{1}{10}'ны -10y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+\frac{9}{10}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+\frac{9}{10} куегыз, 5x-2y=1.

$$5\left(-y+\frac{9}{10}\right)-2y=1$$

5'ны -y+\frac{9}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+\frac{9}{2}-2y=1$$

-5y'ны -2y'га өстәгез.

$$-7y+\frac{9}{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$-7y=-\frac{7}{2}$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны y өчен x=-y+\frac{9}{10}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{9}{10}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{10}'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{2}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+10y=9,5x-2y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{10\left(-2\right)-10\times 5}&-\frac{10}{10\left(-2\right)-10\times 5}\\-\frac{5}{10\left(-2\right)-10\times 5}&\frac{10}{10\left(-2\right)-10\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}\times 9+\frac{1}{7}\\\frac{1}{14}\times 9-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+10y=9,5x-2y=1$$

10x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$5\times 10x+5\times 10y=5\times 9,10\times 5x+10\left(-2\right)y=10$$

Гадиләштерегез.

$$50x+50y=45,50x-20y=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 50x-20y=10'ны 50x+50y=45'нан алыгыз.

$$50x-50x+50y+20y=45-10$$

50x'ны -50x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 50x һәм -50x шартлар кыскартылган.

$$50y+20y=45-10$$

50y'ны 20y'га өстәгез.

$$70y=45-10$$

45'ны -10'га өстәгез.

$$70y=35$$

Ике якны 70-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны y өчен 5x-2y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-2\times \frac{1}{2}=1$$

-2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-1=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$5x=2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{2}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{2}$$