{l}{1.5x-3.5y=-5}{-1.2x+2.5y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1.5 x - 3.5 y = - 5 } \\ { - 1.2 x + 2.5 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=20$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$1.5x-3.5y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7y}{2} өстәгез.

$$1.5x=3.5y-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{2}{3}\left(3.5y-5\right)$$

\frac{2}{3}'ны \frac{7y}{2}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y-10}{3} куегыз, -1.2x+2.5y=1.

$$-1.2\left(\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}\right)+2.5y=1$$

-1.2'ны \frac{7y-10}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2.8y+4+2.5y=1$$

-\frac{14y}{5}'ны \frac{5y}{2}'га өстәгез.

$$-0.3y+4=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-0.3y=-3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{3}\times 10-\frac{10}{3}$$

\frac{7}{3}'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{70-10}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{3}'ны \frac{70}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=20$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=20,y=10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&-\frac{-3.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\\-\frac{-1.2}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&\frac{1.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}&-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}\left(-5\right)-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}\left(-5\right)-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=20,y=10$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

\frac{3x}{2} һәм -\frac{6x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1.2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.5'га тапкырлагыз.

$$-1.2\times 1.5x-1.2\left(-3.5\right)y=-1.2\left(-5\right),1.5\left(-1.2\right)x+1.5\times 2.5y=1.5$$

Гадиләштерегез.

$$-1.8x+4.2y=6,-1.8x+3.75y=1.5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -1.8x+3.75y=1.5'ны -1.8x+4.2y=6'нан алыгыз.

$$-1.8x+1.8x+4.2y-3.75y=6-1.5$$

-\frac{9x}{5}'ны \frac{9x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{9x}{5} һәм \frac{9x}{5} шартлар кыскартылган.

$$4.2y-3.75y=6-1.5$$

\frac{21y}{5}'ны -\frac{15y}{4}'га өстәгез.

$$0.45y=6-1.5$$

6'ны -1.5'га өстәгез.

$$0.45y=4.5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.45 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен -1.2x+2.5y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-1.2x+2.5\times 10=1$$

2.5'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$-1.2x+25=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$-1.2x=-24$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.2 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=20$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=20,y=10$$