{l}{0.8x-0.2y=7}{0.4x+2y=14} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x - 0.2 y = 7 } \\ { 0.4 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.8x-0.2y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{y}{5} өстәгез.

$$0.8x=0.2y+7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=1.25\left(0.2y+7\right)$$

1.25'ны \frac{y}{5}+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=0.25y+8.75$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y+35}{4} куегыз, 0.4x+2y=14.

$$0.4\left(0.25y+8.75\right)+2y=14$$

0.4'ны \frac{y+35}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$0.1y+3.5+2y=14$$

\frac{y}{10}'ны 2y'га өстәгез.

$$2.1y+3.5=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3.5 алыгыз.

$$2.1y=10.5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.1 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=0.25y+8.75'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0.25\times 5+8.75$$

0.25'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5+35}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 8.75'ны 1.25'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\\-\frac{0.4}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}&\frac{5}{42}\\-\frac{5}{21}&\frac{10}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}\times 7+\frac{5}{42}\times 14\\-\frac{5}{21}\times 7+\frac{10}{21}\times 14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

\frac{4x}{5} һәм \frac{2x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.8'га тапкырлагыз.

$$0.4\times 0.8x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 7,0.8\times 0.4x+0.8\times 2y=0.8\times 14$$

Гадиләштерегез.

$$0.32x-0.08y=2.8,0.32x+1.6y=11.2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.32x+1.6y=11.2'ны 0.32x-0.08y=2.8'нан алыгыз.

$$0.32x-0.32x-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

\frac{8x}{25}'ны -\frac{8x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{8x}{25} һәм -\frac{8x}{25} шартлар кыскартылган.

$$-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

-\frac{2y}{25}'ны -\frac{8y}{5}'га өстәгез.

$$-1.68y=\frac{14-56}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 2.8'ны -11.2'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-1.68y=-8.4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.68 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен 0.4x+2y=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.4x+2\times 5=14$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.4x+10=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$0.4x=4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$