{l}{0.5x-0.8y+9=4}{x/3+y/5=4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.5x-0.8y+9=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$0.5x-0.8y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4y}{5} өстәгез.

$$0.5x=0.8y-5$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=2\left(0.8y-5\right)$$

2'ны \frac{4y}{5}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1.6y-10$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y}{5}-10 куегыз, \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4.

$$\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4$$

\frac{1}{3}'ны \frac{8y}{5}-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4$$

\frac{8y}{15}'ны \frac{y}{5}'га өстәгез.

$$\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{3} өстәгез.

$$\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{15} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен x=1.6y-10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=1.6\times 10-10$$

1.6'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=16-10$$

-10'ны 16'га өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=10$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

\frac{x}{2} һәм \frac{x}{3} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.5'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2'ны \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3}'нан алыгыз.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

\frac{x}{6}'ны -\frac{x}{6}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{x}{6} һәм -\frac{x}{6} шартлар кыскартылган.

$$-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

-\frac{4y}{15}'ны -\frac{y}{10}'га өстәгез.

$$-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2$$

\frac{4}{3}'ны -2'га өстәгез.

$$-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{11}{30} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4$$

\frac{1}{5}'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}x+2=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{1}{3}x=2$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=10$$