{l}{0.5x+0.7y=35}{x+0.4y=40} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x + 0.7 y = 35 } \\ { x + 0.4 y = 40 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=28$$

$$y=30$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.5x+0.7y=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7y}{10} алыгыз.

$$0.5x=-0.7y+35$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=2\left(-0.7y+35\right)$$

2'ны -\frac{7y}{10}+35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1.4y+70$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7y}{5}+70 куегыз, x+0.4y=40.

$$-1.4y+70+0.4y=40$$

-\frac{7y}{5}'ны \frac{2y}{5}'га өстәгез.

$$-y+70=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 70 алыгыз.

$$-y=-30$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен x=-1.4y+70'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1.4\times 30+70$$

-1.4'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-42+70$$

70'ны -42'га өстәгез.

$$x=28$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=28,y=30$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.4}{0.5\times 0.4-0.7}&-\frac{0.7}{0.5\times 0.4-0.7}\\-\frac{1}{0.5\times 0.4-0.7}&\frac{0.5}{0.5\times 0.4-0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8&1.4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\times 35+1.4\times 40\\2\times 35-40\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\30\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=28,y=30$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

\frac{x}{2} һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.5'га тапкырлагыз.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.5\times 0.4y=0.5\times 40$$

Гадиләштерегез.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.2y=20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.5x+0.2y=20'ны 0.5x+0.7y=35'нан алыгыз.

$$0.5x-0.5x+0.7y-0.2y=35-20$$

\frac{x}{2}'ны -\frac{x}{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{x}{2} һәм -\frac{x}{2} шартлар кыскартылган.

$$0.7y-0.2y=35-20$$

\frac{7y}{10}'ны -\frac{y}{5}'га өстәгез.

$$0.5y=35-20$$

35'ны -20'га өстәгез.

$$0.5y=15$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=30$$

30'ны y өчен x+0.4y=40'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+0.4\times 30=40$$

0.4'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+12=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x=28$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=28,y=30$$