{l}{0.4x+0.3y=0.7}{11x-10y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 0.7 } \\ { 11 x - 10 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.4x+0.3y=0.7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3y}{10} алыгыз.

$$0.4x=-0.3y+0.7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=2.5\left(-0.3y+0.7\right)$$

2.5'ны \frac{-3y+7}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-0.75y+1.75$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+7}{4} куегыз, 11x-10y=1.

$$11\left(-0.75y+1.75\right)-10y=1$$

11'ны \frac{-3y+7}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-8.25y+19.25-10y=1$$

-\frac{33y}{4}'ны -10y'га өстәгез.

$$-18.25y+19.25=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 19.25 алыгыз.

$$-18.25y=-18.25$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -18.25 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-0.75y+1.75'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-3+7}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 1.75'ны -0.75'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&-\frac{0.3}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\\-\frac{11}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&\frac{0.4}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}&\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}&-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}\times 0.7+\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}\times 0.7-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

\frac{2x}{5} һәм 11x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.4'га тапкырлагыз.

$$11\times 0.4x+11\times 0.3y=11\times 0.7,0.4\times 11x+0.4\left(-10\right)y=0.4$$

Гадиләштерегез.

$$4.4x+3.3y=7.7,4.4x-4y=0.4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4.4x-4y=0.4'ны 4.4x+3.3y=7.7'нан алыгыз.

$$4.4x-4.4x+3.3y+4y=7.7-0.4$$

\frac{22x}{5}'ны -\frac{22x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{22x}{5} һәм -\frac{22x}{5} шартлар кыскартылган.

$$3.3y+4y=7.7-0.4$$

\frac{33y}{10}'ны 4y'га өстәгез.

$$7.3y=7.7-0.4$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 7.7'ны -0.4'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$7.3y=7.3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 7.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 11x-10y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$11x-10=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$11x=11$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$