{l}{0.3x-0.5y=29}{0.9x=0.2y+19} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x - 0.5 y = 29 } \\ { 0.9 x = 0.2 y + 19 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{370}{39} = 9\frac{19}{39} \approx 9.487179487$$

$$y = -\frac{680}{13} = -52\frac{4}{13} \approx -52.307692308$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0.2y'ны ике яктан алыгыз.

$$0.9x-0.2y=19$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.3x-0.5y=29$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{y}{2} өстәгез.

$$0.3x=0.5y+29$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)$$

\frac{10}{3}'ны \frac{y}{2}+29 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y+290}{3} куегыз, 0.9x-0.2y=19.

$$0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19$$

0.9'ны \frac{5y+290}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$1.5y+87-0.2y=19$$

\frac{3y}{2}'ны -\frac{y}{5}'га өстәгез.

$$1.3y+87=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 87 алыгыз.

$$1.3y=-68$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{680}{13}$$

-\frac{680}{13}'ны y өчен x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{3}'ны -\frac{680}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{290}{3}'ны -\frac{3400}{39}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{370}{39}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0.2y'ны ике яктан алыгыз.

$$0.9x-0.2y=19$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0.2y'ны ике яктан алыгыз.

$$0.9x-0.2y=19$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

\frac{3x}{10} һәм \frac{9x}{10} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.9'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.3'га тапкырлагыз.

$$0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19$$

Гадиләштерегез.

$$0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.27x-0.06y=5.7'ны 0.27x-0.45y=26.1'нан алыгыз.

$$0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

\frac{27x}{100}'ны -\frac{27x}{100}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{27x}{100} һәм -\frac{27x}{100} шартлар кыскартылган.

$$-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

-\frac{9y}{20}'ны \frac{3y}{50}'га өстәгез.

$$-0.39y=\frac{261-57}{10}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 26.1'ны -5.7'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-0.39y=20.4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.39 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{680}{13}$$

-\frac{680}{13}'ны y өчен 0.9x-0.2y=19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -0.2'ны -\frac{680}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.9x+\frac{136}{13}=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{136}{13} алыгыз.

$$0.9x=\frac{111}{13}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{370}{39}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$