{l}{0.3x+y=4.8}{x-y=11} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{158}{13} = 12\frac{2}{13} \approx 12.153846154$$

$$y = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.3x+y=4.8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$0.3x=-y+4.8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)$$

\frac{10}{3}'ны -y+4.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{3}y+16$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{10y}{3}+16 куегыз, x-y=11.

$$-\frac{10}{3}y+16-y=11$$

-\frac{10y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{13}{3}y+16=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$-\frac{13}{3}y=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{13}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{15}{13}$$

\frac{15}{13}'ны y өчен x=-\frac{10}{3}y+16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{15}{13}+16$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{10}{3}'ны \frac{15}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{50}{13}+16$$

16'ны -\frac{50}{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{158}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 11\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{158}{13}\\\frac{15}{13}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

\frac{3x}{10} һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.3'га тапкырлагыз.

$$0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 11$$

Гадиләштерегез.

$$0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=3.3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.3x-0.3y=3.3'ны 0.3x+y=4.8'нан алыгыз.

$$0.3x-0.3x+y+0.3y=4.8-3.3$$

\frac{3x}{10}'ны -\frac{3x}{10}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{10} һәм -\frac{3x}{10} шартлар кыскартылган.

$$y+0.3y=4.8-3.3$$

y'ны \frac{3y}{10}'га өстәгез.

$$1.3y=4.8-3.3$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 4.8'ны -3.3'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$1.3y=1.5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{15}{13}$$

\frac{15}{13}'ны y өчен x-y=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{15}{13}=11$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{13} өстәгез.

$$x=\frac{158}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$