{l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.$$

r, t өчен чишелеш

$$r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806$$

$$t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, r'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, r өчен чишегез.

$$0.07r+0.02t=0.16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{t}{50} алыгыз.

$$0.07r=-0.02t+0.16$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.07 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)$$

\frac{100}{7}'ны -\frac{t}{50}+0.16 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}$$

Башка тигезләмәдә r урынына \frac{-2t+16}{7} куегыз, 0.05r-0.03t=0.21.

$$0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21$$

0.05'ны \frac{-2t+16}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21$$

-\frac{t}{70}'ны -\frac{3t}{100}'га өстәгез.

$$-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{35} алыгыз.

$$-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{31}{700} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$t=-\frac{67}{31}$$

-\frac{67}{31}'ны t өчен r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры r өчен чишә аласыз.

$$r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{7}'ны -\frac{67}{31} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{7}'ны \frac{134}{217}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$r=\frac{90}{31}$$

Система хәзер чишелгән.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)$$

r һәм t матрица элементларын чыгартыгыз.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

\frac{7r}{100} һәм \frac{r}{20} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.05'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.07'га тапкырлагыз.

$$0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21$$

Гадиләштерегез.

$$0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.0035r-0.0021t=0.0147'ны 0.0035r+0.001t=0.008'нан алыгыз.

$$0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

\frac{7r}{2000}'ны -\frac{7r}{2000}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{7r}{2000} һәм -\frac{7r}{2000} шартлар кыскартылган.

$$0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

\frac{t}{1000}'ны \frac{21t}{10000}'га өстәгез.

$$0.0031t=0.008-0.0147$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.008'ны -0.0147'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.0031t=-0.0067$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.0031 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$t=-\frac{67}{31}$$

-\frac{67}{31}'ны t өчен 0.05r-0.03t=0.21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры r өчен чишә аласыз.

$$0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -0.03'ны -\frac{67}{31} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.05r+\frac{201}{3100}=0.21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{201}{3100} алыгыз.

$$0.05r=\frac{9}{62}$$

Ике якны 20-га тапкырлагыз.

$$r=\frac{90}{31}$$

Система хәзер чишелгән.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$