{l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{130}{43}\approx 3,023255814$$

$$y=\frac{391}{43}\approx 9,093023256$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0,6x+2y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$0,6x=-2y+20$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0,6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

\frac{5}{3}'ны -2y+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-10y+100}{3} куегыз, -4x+y+2=-1.

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

-4'ны \frac{-10y+100}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

\frac{40y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

-\frac{400}{3}'ны 2'га өстәгез.

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{394}{3} өстәгез.

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{43}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{391}{43}$$

\frac{391}{43}'ны y өчен x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{10}{3}'ны \frac{391}{43} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{100}{3}'ны -\frac{3910}{129}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{130}{43}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0,6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0,6-2\left(-4\right)}&\frac{0,6}{0,6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

\frac{3x}{5} һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0,6'га тапкырлагыз.

$$-4\times 0,6x-4\times 2y=-4\times 20;0,6\left(-4\right)x+0,6y+0,6\times 2=0,6\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-2,4x-8y=-80;-2,4x+0,6y+1,2=-0,6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2,4x+0,6y+1,2=-0,6'ны -2,4x-8y=-80'нан алыгыз.

$$-2,4x+2,4x-8y-0,6y-1,2=-80+0,6$$

-\frac{12x}{5}'ны \frac{12x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{12x}{5} һәм \frac{12x}{5} шартлар кыскартылган.

$$-8y-0,6y-1,2=-80+0,6$$

-8y'ны -\frac{3y}{5}'га өстәгез.

$$-8,6y-1,2=-80+0,6$$

-80'ны 0,6'га өстәгез.

$$-8,6y-1,2=-79,4$$

Тигезләмәнең ике ягына 1,2 өстәгез.

$$-8,6y=-78,2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -8,6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{391}{43}$$

\frac{391}{43}'ны y өчен -4x+y+2=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

\frac{391}{43}'ны 2'га өстәгез.

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{477}{43} алыгыз.

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=\frac{130}{43}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$