{l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-0,6$$

$$y=-3,2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -0,3 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Ике як өчен 0,3 өстәгез.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

1,8 алу өчен, 1,5 һәм 0,3 өстәгез.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+3y=2y-2$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x+3+y=-2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+y=-2-3$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$3x+y=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3y}{5} өстәгез.

$$0,2x=0,6y+1,8$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$x=5\left(0,6y+1,8\right)$$

5'ны \frac{3y+9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3y+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына 9+3y куегыз, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

3'ны 9+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$9y+27+y=-5$$

9y'ны y'га өстәгез.

$$10y+27=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$10y=-32$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=-\frac{16}{5}$$

-\frac{16}{5}'ны y өчен x=3y+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

3'ны -\frac{16}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

9'ны -\frac{48}{5}'га өстәгез.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -0,3 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Ике як өчен 0,3 өстәгез.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

1,8 алу өчен, 1,5 һәм 0,3 өстәгез.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+3y=2y-2$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x+3+y=-2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+y=-2-3$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$3x+y=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -0,3 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Ике як өчен 0,3 өстәгез.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

1,8 алу өчен, 1,5 һәм 0,3 өстәгез.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3+3y=2y-2$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x+3+y=-2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+y=-2-3$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$3x+y=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

\frac{x}{5} һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0,2'га тапкырлагыз.

$$3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0,6x+0,2y=-1'ны 0,6x-1,8y=5,4'нан алыгыз.

$$0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1$$

\frac{3x}{5}'ны -\frac{3x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{5} һәм -\frac{3x}{5} шартлар кыскартылган.

$$-1,8y-0,2y=5,4+1$$

-\frac{9y}{5}'ны -\frac{y}{5}'га өстәгез.

$$-2y=5,4+1$$

5,4'ны 1'га өстәгез.

$$-2y=6,4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-\frac{16}{5}$$

-\frac{16}{5}'ны y өчен 3x+y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{5} өстәгез.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$