{l}{-x+4y=-11}{3x+y=7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - x + 4 y = - 11 } \\ { 3 x + y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+4y=-11,3x+y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+4y=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$-x=-4y-11$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-4y-11\right)$$

-1'ны -4y-11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4y+11$$

Башка тигезләмәдә x урынына 4y+11 куегыз, 3x+y=7.

$$3\left(4y+11\right)+y=7$$

3'ны 4y+11 тапкыр тапкырлагыз.

$$12y+33+y=7$$

12y'ны y'га өстәгез.

$$13y+33=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 33 алыгыз.

$$13y=-26$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=4y+11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=4\left(-2\right)+11$$

4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-8+11$$

11'ны -8'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+4y=-11,3x+y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-4\times 3}&-\frac{4}{-1-4\times 3}\\-\frac{3}{-1-4\times 3}&-\frac{1}{-1-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{4}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-11\right)+\frac{4}{13}\times 7\\\frac{3}{13}\left(-11\right)+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+4y=-11,3x+y=7$$

-x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$3\left(-1\right)x+3\times 4y=3\left(-11\right),-3x-y=-7$$

Гадиләштерегез.

$$-3x+12y=-33,-3x-y=-7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x-y=-7'ны -3x+12y=-33'нан алыгыз.

$$-3x+3x+12y+y=-33+7$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$12y+y=-33+7$$

12y'ны y'га өстәгез.

$$13y=-33+7$$

-33'ны 7'га өстәгез.

$$13y=-26$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 3x+y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-2$$