{l}{-x+3y=2}{2x-5y=7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y = 2 } \\ { 2 x - 5 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=31$$

$$y=11$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+3y=2,2x-5y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+3y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$-x=-3y+2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-3y+2\right)$$

-1'ны -3y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y-2 куегыз, 2x-5y=7.

$$2\left(3y-2\right)-5y=7$$

2'ны 3y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y-4-5y=7$$

6y'ны -5y'га өстәгез.

$$y-4=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=11$$

11'ны y өчен x=3y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\times 11-2$$

3'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=33-2$$

-2'ны 33'га өстәгез.

$$x=31$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=31,y=11$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+3y=2,2x-5y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-\left(-5\right)-3\times 2}&-\frac{3}{-\left(-5\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{-\left(-5\right)-3\times 2}&-\frac{1}{-\left(-5\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 2+3\times 7\\2\times 2+7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}31\\11\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=31,y=11$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+3y=2,2x-5y=7$$

-x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$2\left(-1\right)x+2\times 3y=2\times 2,-2x-\left(-5y\right)=-7$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+6y=4,-2x+5y=-7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+5y=-7'ны -2x+6y=4'нан алыгыз.

$$-2x+2x+6y-5y=4+7$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$6y-5y=4+7$$

6y'ны -5y'га өстәгез.

$$y=4+7$$

4'ны 7'га өстәгез.

$$y=11$$

11'ны y өчен 2x-5y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-5\times 11=7$$

-5'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-55=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 55 өстәгез.

$$2x=62$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=31$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=31,y=11$$