{l}{-8x+4y=24}{-7x+7y=28} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 8 x + 4 y = 24 } \\ { - 7 x + 7 y = 28 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-8x+4y=24,-7x+7y=28$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-8x+4y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$-8x=-4y+24$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-4y+24\right)$$

-\frac{1}{8}'ны -4y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}-3 куегыз, -7x+7y=28.

$$-7\left(\frac{1}{2}y-3\right)+7y=28$$

-7'ны \frac{y}{2}-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7}{2}y+21+7y=28$$

-\frac{7y}{2}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{7}{2}y+21=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$\frac{7}{2}y=7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{1}{2}y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 2-3$$

\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1-3$$

-3'ны 1'га өстәгез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-8x+4y=24,-7x+7y=28$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\28\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-4\left(-7\right)}&-\frac{4}{-8\times 7-4\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-8\times 7-4\left(-7\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-4\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{4}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 24+\frac{1}{7}\times 28\\-\frac{1}{4}\times 24+\frac{2}{7}\times 28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-8x+4y=24,-7x+7y=28$$

-8x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га тапкырлагыз.

$$-7\left(-8\right)x-7\times 4y=-7\times 24,-8\left(-7\right)x-8\times 7y=-8\times 28$$

Гадиләштерегез.

$$56x-28y=-168,56x-56y=-224$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 56x-56y=-224'ны 56x-28y=-168'нан алыгыз.

$$56x-56x-28y+56y=-168+224$$

56x'ны -56x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 56x һәм -56x шартлар кыскартылган.

$$-28y+56y=-168+224$$

-28y'ны 56y'га өстәгез.

$$28y=-168+224$$

-168'ны 224'га өстәгез.

$$28y=56$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -7x+7y=28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x+7\times 2=28$$

7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x+14=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$-7x=14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$