{l}{-7x-2y=14}{6x+6y=18} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x-2y=14$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$-7x=2y+14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)$$

-\frac{1}{7}'ны 14+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{7}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{2y}{7}-2 куегыз, 6x+6y=18.

$$6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18$$

6'ны -\frac{2y}{7}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{7}y-12+6y=18$$

-\frac{12y}{7}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{30}{7}y-12=18$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$\frac{30}{7}y=30$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{30}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=-\frac{2}{7}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{7}\times 7-2$$

-\frac{2}{7}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2-2$$

-2'ны -2'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

-7x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$-42x-12y=84,-42x-42y=-126$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -42x-42y=-126'ны -42x-12y=84'нан алыгыз.

$$-42x+42x-12y+42y=84+126$$

-42x'ны 42x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -42x һәм 42x шартлар кыскартылган.

$$-12y+42y=84+126$$

-12y'ны 42y'га өстәгез.

$$30y=84+126$$

84'ны 126'га өстәгез.

$$30y=210$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен 6x+6y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+6\times 7=18$$

6'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+42=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$6x=-24$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=7$$