{l}{-6x-4y=2}{2x+8y=26} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 8 y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-6x-4y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$-6x=4y+2$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{6}\left(4y+2\right)$$

-\frac{1}{6}'ны 4y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y-1}{3} куегыз, 2x+8y=26.

$$2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}\right)+8y=26$$

2'ны \frac{-2y-1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}+8y=26$$

-\frac{4y}{3}'ны 8y'га өстәгез.

$$\frac{20}{3}y-\frac{2}{3}=26$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$\frac{20}{3}y=\frac{80}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{20}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\times 4-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8-1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны -\frac{8}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{6}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{1}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{10}\times 26\\\frac{1}{20}\times 2+\frac{3}{20}\times 26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

-6x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га тапкырлагыз.

$$2\left(-6\right)x+2\left(-4\right)y=2\times 2,-6\times 2x-6\times 8y=-6\times 26$$

Гадиләштерегез.

$$-12x-8y=4,-12x-48y=-156$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -12x-48y=-156'ны -12x-8y=4'нан алыгыз.

$$-12x+12x-8y+48y=4+156$$

-12x'ны 12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -12x һәм 12x шартлар кыскартылган.

$$-8y+48y=4+156$$

-8y'ны 48y'га өстәгез.

$$40y=4+156$$

4'ны 156'га өстәгез.

$$40y=160$$

Ике якны 40-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 2x+8y=26'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+8\times 4=26$$

8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+32=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$2x=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4$$