{l}{-5x+y=-12}{5y=10x-15} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + y = - 12 } \\ { 5 y = 10 x - 15 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-10x=-15$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+y=-12,-10x+5y=-15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+y=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$-5x=-y-12$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-y-12\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -y-12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{12+y}{5} куегыз, -10x+5y=-15.

$$-10\left(\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}\right)+5y=-15$$

-10'ны \frac{12+y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-24+5y=-15$$

-2y'ны 5y'га өстәгез.

$$3y-24=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$3y=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=\frac{1}{5}y+\frac{12}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{12}{5}$$

\frac{1}{5}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3+12}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{5}'ны \frac{3}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-10x=-15$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+y=-12,-10x+5y=-15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\-10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{1}{-5\times 5-\left(-10\right)}\\-\frac{-10}{-5\times 5-\left(-10\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{15}\left(-15\right)\\-\frac{2}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-10x=-15$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+y=-12,-10x+5y=-15$$

-5x һәм -10x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-10\left(-5\right)x-10y=-10\left(-12\right),-5\left(-10\right)x-5\times 5y=-5\left(-15\right)$$

Гадиләштерегез.

$$50x-10y=120,50x-25y=75$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 50x-25y=75'ны 50x-10y=120'нан алыгыз.

$$50x-50x-10y+25y=120-75$$

50x'ны -50x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 50x һәм -50x шартлар кыскартылган.

$$-10y+25y=120-75$$

-10y'ны 25y'га өстәгез.

$$15y=120-75$$

120'ны -75'га өстәгез.

$$15y=45$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен -10x+5y=-15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-10x+5\times 3=-15$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10x+15=-15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$-10x=-30$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=3$$