{l}{-4x+3y=13}{15x+3y=-6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y = 13 } \\ { 15 x + 3 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x+3y=13,15x+3y=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x+3y=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$-4x=-3y+13$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-3y+13\right)$$

-\frac{1}{4}'ны -3y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{4}y-\frac{13}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y-13}{4} куегыз, 15x+3y=-6.

$$15\left(\frac{3}{4}y-\frac{13}{4}\right)+3y=-6$$

15'ны \frac{3y-13}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{45}{4}y-\frac{195}{4}+3y=-6$$

\frac{45y}{4}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{57}{4}y-\frac{195}{4}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{195}{4} өстәгез.

$$\frac{57}{4}y=\frac{171}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{57}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=\frac{3}{4}y-\frac{13}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{4}\times 3-\frac{13}{4}$$

\frac{3}{4}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9-13}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x+3y=13,15x+3y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-4\times 3-3\times 15}&-\frac{3}{-4\times 3-3\times 15}\\-\frac{15}{-4\times 3-3\times 15}&-\frac{4}{-4\times 3-3\times 15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{5}{19}&\frac{4}{57}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 13+\frac{1}{19}\left(-6\right)\\\frac{5}{19}\times 13+\frac{4}{57}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x+3y=13,15x+3y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x+3y=-6'ны -4x+3y=13'нан алыгыз.

$$-4x-15x+3y-3y=13+6$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-4x-15x=13+6$$

-4x'ны -15x'га өстәгез.

$$-19x=13+6$$

13'ны 6'га өстәгез.

$$-19x=19$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен 15x+3y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$15\left(-1\right)+3y=-6$$

15'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-15+3y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$3y=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=3$$