{l}{-3a+2b=-2}{-6a+2b=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a + 2 b = - 2 } \\ { - 6 a + 2 b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$b = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$-3a+2b=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2b алыгыз.

$$-3a=-2b-2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-2b-2\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -2b-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{2+2b}{3} куегыз, -6a+2b=3.

$$-6\left(\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}\right)+2b=3$$

-6'ны \frac{2+2b}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-4b-4+2b=3$$

-4b'ны 2b'га өстәгез.

$$-2b-4=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-2b=7$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$b=-\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2}'ны b өчен a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{2}\right)+\frac{2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{3}'ны -\frac{7}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{-7+2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны -\frac{7}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\times 3\\-2-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6a+2b=3'ны -3a+2b=-2'нан алыгыз.

$$-3a+6a+2b-2b=-2-3$$

2b'ны -2b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2b һәм -2b шартлар кыскартылган.

$$-3a+6a=-2-3$$

-3a'ны 6a'га өстәгез.

$$3a=-2-3$$

-2'ны -3'га өстәгез.

$$3a=-5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=-\frac{5}{3}$$

-\frac{5}{3}'ны a өчен -6a+2b=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$-6\left(-\frac{5}{3}\right)+2b=3$$

-6'ны -\frac{5}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$10+2b=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$2b=-7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$b=-\frac{7}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$