{l}{-2x+5y+1=0}{x+3y-2=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + 5 y + 1 = 0 } \\ { x + 3 y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11} \approx 1.181818182$$

$$y=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x+5y+1=0,x+3y-2=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x+5y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-2x+5y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-2x=-5y-1$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-5y-1\right)$$

-\frac{1}{2}'ны -5y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y+1}{2} куегыз, x+3y-2=0.

$$\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}+3y-2=0$$

\frac{5y}{2}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{11}{2}y+\frac{1}{2}-2=0$$

\frac{1}{2}'ны -2'га өстәгез.

$$\frac{11}{2}y-\frac{3}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$\frac{11}{2}y=\frac{3}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{3}{11}$$

\frac{3}{11}'ны y өчен x=\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{2}\times \frac{3}{11}+\frac{1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{2}'ны \frac{3}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{15}{22}+\frac{1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{15}{22}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{13}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13}{11},y=\frac{3}{11}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x+5y+1=0,x+3y-2=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-5}&-\frac{5}{-2\times 3-5}\\-\frac{1}{-2\times 3-5}&-\frac{2}{-2\times 3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}\left(-1\right)+\frac{5}{11}\times 2\\\frac{1}{11}\left(-1\right)+\frac{2}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{11}\\\frac{3}{11}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{13}{11},y=\frac{3}{11}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x+5y+1=0,x+3y-2=0$$

-2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$-2x+5y+1=0,-2x-2\times 3y-2\left(-2\right)=0$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+5y+1=0,-2x-6y+4=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x-6y+4=0'ны -2x+5y+1=0'нан алыгыз.

$$-2x+2x+5y+6y+1-4=0$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$5y+6y+1-4=0$$

5y'ны 6y'га өстәгез.

$$11y+1-4=0$$

1'ны -4'га өстәгез.

$$11y-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$11y=3$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{11}$$

\frac{3}{11}'ны y өчен x+3y-2=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3\times \frac{3}{11}-2=0$$

3'ны \frac{3}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{9}{11}-2=0$$

\frac{9}{11}'ны -2'га өстәгез.

$$x-\frac{13}{11}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{11} өстәгез.

$$x=\frac{13}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13}{11},y=\frac{3}{11}$$