{l}{-10x+3y=-2}{4x-y=8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 10 x + 3 y = - 2 } \\ { 4 x - y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=11$$

$$y=36$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-10x+3y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$-10x=-3y-2$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-3y-2\right)$$

-\frac{1}{10}'ны -3y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} куегыз, 4x-y=8.

$$4\left(\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}\right)-y=8$$

4'ны \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{6}{5}y+\frac{4}{5}-y=8$$

\frac{6y}{5}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{5} алыгыз.

$$\frac{1}{5}y=\frac{36}{5}$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$y=36$$

36'ны y өчен x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{10}\times 36+\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10}'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{54+1}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{54}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=11,y=36$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 8\\2\left(-2\right)+5\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\36\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=11,y=36$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

-10x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га тапкырлагыз.

$$4\left(-10\right)x+4\times 3y=4\left(-2\right),-10\times 4x-10\left(-1\right)y=-10\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$-40x+12y=-8,-40x+10y=-80$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -40x+10y=-80'ны -40x+12y=-8'нан алыгыз.

$$-40x+40x+12y-10y=-8+80$$

-40x'ны 40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -40x һәм 40x шартлар кыскартылган.

$$12y-10y=-8+80$$

12y'ны -10y'га өстәгез.

$$2y=-8+80$$

-8'ны 80'га өстәгез.

$$2y=72$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=36$$

36'ны y өчен 4x-y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-36=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$4x=44$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=11,y=36$$