{l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -x-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 y-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y алу өчен, y һәм -4y берләштерегз.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 алу өчен, -1 һәм -1 тапкырлагыз.

$$x-3y+4x=8$$

5x алу өчен, x һәм 4x берләштерегз.

$$5x-3y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 алу өчен, -1 һәм 6 өстәгез.

$$3x+5+2y-5=20$$

0 алу өчен, 5 5'нан алыгыз.

$$3x+2y=20$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-3y=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$5x=3y+8$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

\frac{1}{5}'ны 3y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+8}{5} куегыз, 3x+2y=20.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

3'ны \frac{3y+8}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

\frac{9y}{5}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{24}{5} алыгыз.

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12+8}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{5}'ны \frac{12}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -x-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 y-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y алу өчен, y һәм -4y берләштерегз.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 алу өчен, -1 һәм -1 тапкырлагыз.

$$x-3y+4x=8$$

5x алу өчен, x һәм 4x берләштерегз.

$$5x-3y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 алу өчен, -1 һәм 6 өстәгез.

$$3x+5+2y-5=20$$

0 алу өчен, 5 5'нан алыгыз.

$$3x+2y=20$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -x-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 y-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y алу өчен, y һәм -4y берләштерегз.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 алу өчен, -1 һәм -1 тапкырлагыз.

$$x-3y+4x=8$$

5x алу өчен, x һәм 4x берләштерегз.

$$5x-3y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 алу өчен, -1 һәм 6 өстәгез.

$$3x+5+2y-5=20$$

0 алу өчен, 5 5'нан алыгыз.

$$3x+2y=20$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

5x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

Гадиләштерегез.

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x+10y=100'ны 15x-9y=24'нан алыгыз.

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$-9y-10y=24-100$$

-9y'ны -10y'га өстәгез.

$$-19y=24-100$$

24'ны -100'га өстәгез.

$$-19y=-76$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x+2y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\times 4=20$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+8=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$3x=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=4$$