{l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 алу өчен, 1 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-6x+4+4y=-8$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 алу өчен, -8 4'нан алыгыз.

$$-6x+4y=-12$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-6x+4y=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$-6x=-4y-12$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

-\frac{1}{6}'ны -4y-12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}+2 куегыз, 2x+y=4.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

2'ны \frac{2y}{3}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

\frac{4y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$\frac{7}{3}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 алу өчен, 1 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-6x+4+4y=-8$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 алу өчен, -8 4'нан алыгыз.

$$-6x+4y=-12$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 алу өчен, 1 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-6x+4+4y=-8$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 алу өчен, -8 4'нан алыгыз.

$$-6x+4y=-12$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

-6x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га тапкырлагыз.

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -12x-6y=-24'ны -12x+8y=-24'нан алыгыз.

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

-12x'ны 12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -12x һәм 12x шартлар кыскартылган.

$$8y+6y=-24+24$$

8y'ны 6y'га өстәгез.

$$14y=-24+24$$

-24'ны 24'га өстәгез.

$$14y=0$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 2x+y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=0$$