{l}{(x+2)^2+1=x^2+5y}{3x+y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x+5=5y$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+5-5y=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-5y=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-5y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$4x=5y-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)$$

\frac{1}{4}'ны -5+5y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-5+5y}{4} куегыз, 3x+y=1.

$$3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1$$

3'ны \frac{-5+5y}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1$$

\frac{15y}{4}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{4} өстәгез.

$$\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5-5}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{5}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x+5=5y$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+5-5y=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-5y=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x+5=5y$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+5-5y=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-5y=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

4x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4$$

Гадиләштерегез.

$$12x-15y=-15,12x+4y=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+4y=4'ны 12x-15y=-15'нан алыгыз.

$$12x-12x-15y-4y=-15-4$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$-15y-4y=-15-4$$

-15y'ны -4y'га өстәгез.

$$-19y=-15-4$$

-15'ны -4'га өстәгез.

$$-19y=-19$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 3x+y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+1=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=1$$