{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2'ны b-2013 тапкыр тапкырлагыз.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026'ны 2012'га өстәгез.

$$a-2b+6038=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6038 алыгыз.

$$a-2b=-6035$$

Тигезләмәнең ике ягына 2b өстәгез.

$$a=2b-6035$$

Башка тигезләмәдә a урынына 2b-6035 куегыз, 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

-6035'ны 2012'га өстәгез.

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3'ны 2b-4023 тапкыр тапкырлагыз.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

4'ны b-2013 тапкыр тапкырлагыз.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

6b'ны 4b'га өстәгез.

$$10b-12069-8052=5$$

-12069'ны -8052'га өстәгез.

$$10b-20121=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 20121 өстәгез.

$$10b=20126$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$b=\frac{10063}{5}$$

\frac{10063}{5}'ны b өчен a=2b-6035'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

2'ны \frac{10063}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

-6035'ны \frac{20126}{5}'га өстәгез.

$$a=-\frac{10049}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, беренче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2'ны b-2013 тапкыр тапкырлагыз.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026'ны 2012'га өстәгез.

$$a-2b+6038=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6038 алыгыз.

$$a-2b=-6035$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3'ны a+2012 тапкыр тапкырлагыз.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4'ны b-2013 тапкыр тапкырлагыз.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

6036'ны -8052'га өстәгез.

$$3a+4b-2016=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 2016 өстәгез.

$$3a+4b=2021$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$