\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B өчен чишелеш
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
Уртаклык
Клип тактага күчереп
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. A+B \frac{1}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B алу өчен, \frac{1}{2}B һәм -B берләштерегз.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2A+B \frac{1}{4}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B алу өчен, \frac{1}{4}B һәм -B берләштерегз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{B}{2} өстәгез.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
Ике якны 2-га тапкырлагыз.
A=B+\frac{3}{2}
2'ны \frac{B}{2}+\frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Башка тигезләмәдә A урынына B+\frac{3}{2} куегыз, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}'ны B+\frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
\frac{B}{2}'ны -\frac{3B}{4}'га өстәгез.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.
B=-2
Ике якны -4-га тапкырлагыз.
A=-2+\frac{3}{2}
-2'ны B өчен A=B+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.
A=-\frac{1}{2}
\frac{3}{2}'ны -2'га өстәгез.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Система хәзер чишелгән.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. A+B \frac{1}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B алу өчен, \frac{1}{2}B һәм -B берләштерегз.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2A+B \frac{1}{4}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B алу өчен, \frac{1}{4}B һәм -B берләштерегз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
A=-\frac{1}{2},B=-2
A һәм B матрица элементларын чыгартыгыз.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. A+B \frac{1}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B алу өчен, \frac{1}{2}B һәм -B берләштерегз.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2A+B \frac{1}{4}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B алу өчен, \frac{1}{4}B һәм -B берләштерегз.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}'ны \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}'нан алыгыз.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{A}{2}'ны -\frac{A}{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{A}{2} һәм -\frac{A}{2} шартлар кыскартылган.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{B}{2}'ны \frac{3B}{4}'га өстәгез.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны -\frac{5}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
B=-2
Ике якны 4-га тапкырлагыз.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
-2'ны B өчен \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.
A=-\frac{1}{2}
Ике якны 2-га тапкырлагыз.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}