{l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \sqrt{2}y өстәгез.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Ике якны \sqrt{3}-га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3}'ны \sqrt{2}y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} куегыз, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2}'ны \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{2\sqrt{3}y}{3}'ны -\sqrt{3}y'га өстәгез.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{\sqrt{6}}{3} алыгыз.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Ике якны -\frac{\sqrt{3}}{3}-га бүлегез.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}'ны y өчен x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3}'ны \sqrt{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}'ны \frac{2\sqrt{3}}{3}'га өстәгез.

$$x=\sqrt{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x һәм \sqrt{2}x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{2}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{3}'га тапкырлагыз.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \sqrt{6}x-3y=0'ны \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}'нан алыгыз.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

\sqrt{6}x'ны -\sqrt{6}x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \sqrt{6}x һәм -\sqrt{6}x шартлар кыскартылган.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}'ны y өчен \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3}'ны \sqrt{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \sqrt{6} өстәгез.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Ике якны \sqrt{2}-га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$