{l}{x/6-y/5=-4}{x/4-y/6=-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - \frac { y } { 5 } = - 4 } \\ { \frac { x } { 4 } - \frac { y } { 6 } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=12$$

$$y=30$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 30-га, 6,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-6y=-120$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x-2y=-24$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-6y=-120$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$5x=6y-120$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-120\right)$$

\frac{1}{5}'ны -120+6y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6}{5}y-24$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{6y}{5}-24 куегыз, 3x-2y=-24.

$$3\left(\frac{6}{5}y-24\right)-2y=-24$$

3'ны \frac{6y}{5}-24 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{18}{5}y-72-2y=-24$$

\frac{18y}{5}'ны -2y'га өстәгез.

$$\frac{8}{5}y-72=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына 72 өстәгез.

$$\frac{8}{5}y=48$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{8}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен x=\frac{6}{5}y-24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{6}{5}\times 30-24$$

\frac{6}{5}'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=36-24$$

-24'ны 36'га өстәгез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=30$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 30-га, 6,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-6y=-120$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x-2y=-24$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-120\right)+\frac{3}{4}\left(-24\right)\\-\frac{3}{8}\left(-120\right)+\frac{5}{8}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\30\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=12,y=30$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 30-га, 6,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-6y=-120$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x-2y=-24$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

5x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\left(-120\right),5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\left(-24\right)$$

Гадиләштерегез.

$$15x-18y=-360,15x-10y=-120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x-10y=-120'ны 15x-18y=-360'нан алыгыз.

$$15x-15x-18y+10y=-360+120$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$-18y+10y=-360+120$$

-18y'ны 10y'га өстәгез.

$$-8y=-360+120$$

-360'ны 120'га өстәгез.

$$-8y=-240$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=30$$

30'ны y өчен 3x-2y=-24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times 30=-24$$

-2'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-60=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$3x=36$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=30$$