{l}{x/3+y/4=2/2-6/6}{frac{2x+y}{5}-frac{y-2}{2}=frac{x+y-3}{4}-frac{y-x-1}{10}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538$$

$$y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

Тапкырлаулар башкару.

$$4x+3y=12-12$$

0 алу өчен, 12 12'нан алыгыз.

$$4x+3y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 5,2,4,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

4 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

-10 y-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

-6y алу өчен, 4y һәм -10y берләштерегз.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

5 x+y-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

-2 y-x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

3y алу өчен, 5y һәм -2y берләштерегз.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

7x алу өчен, 5x һәм 2x берләштерегз.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

-13 алу өчен, -15 һәм 2 өстәгез.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

x алу өчен, 8x һәм -7x берләштерегз.

$$x-6y+20=3y-13$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-6y+20-3y=-13$$

-9y алу өчен, -6y һәм -3y берләштерегз.

$$x-9y+20=-13$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$x-9y=-13-20$$

-33 алу өчен, -13 20'нан алыгыз.

$$x-9y=-33$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+3y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$4x=-3y$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y$$

\frac{1}{4}'ны -3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{4} куегыз, x-9y=-33.

$$-\frac{3}{4}y-9y=-33$$

-\frac{3y}{4}'ны -9y'га өстәгез.

$$-\frac{39}{4}y=-33$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{39}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{44}{13}$$

\frac{44}{13}'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{4}'ны \frac{44}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{33}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

Тапкырлаулар башкару.

$$4x+3y=12-12$$

0 алу өчен, 12 12'нан алыгыз.

$$4x+3y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 5,2,4,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

4 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

-10 y-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

-6y алу өчен, 4y һәм -10y берләштерегз.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

5 x+y-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

-2 y-x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

3y алу өчен, 5y һәм -2y берләштерегз.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

7x алу өчен, 5x һәм 2x берләштерегз.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

-13 алу өчен, -15 һәм 2 өстәгез.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

x алу өчен, 8x һәм -7x берләштерегз.

$$x-6y+20=3y-13$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-6y+20-3y=-13$$

-9y алу өчен, -6y һәм -3y берләштерегз.

$$x-9y+20=-13$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$x-9y=-13-20$$

-33 алу өчен, -13 20'нан алыгыз.

$$x-9y=-33$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x+3y=6\times 2-2\times 6$$

Тапкырлаулар башкару.

$$4x+3y=12-12$$

0 алу өчен, 12 12'нан алыгыз.

$$4x+3y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 5,2,4,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

4 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

-10 y-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

-6y алу өчен, 4y һәм -10y берләштерегз.

$$8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)$$

5 x+y-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)$$

-2 y-x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2$$

3y алу өчен, 5y һәм -2y берләштерегз.

$$8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2$$

7x алу өчен, 5x һәм 2x берләштерегз.

$$8x-6y+20=7x+3y-15+2$$

-13 алу өчен, -15 һәм 2 өстәгез.

$$8x-6y+20=7x+3y-13$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-6y+20-7x=3y-13$$

x алу өчен, 8x һәм -7x берләштерегз.

$$x-6y+20=3y-13$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-6y+20-3y=-13$$

-9y алу өчен, -6y һәм -3y берләштерегз.

$$x-9y+20=-13$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$x-9y=-13-20$$

-33 алу өчен, -13 20'нан алыгыз.

$$x-9y=-33$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+3y=0,x-9y=-33$$

4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)$$

Гадиләштерегез.

$$4x+3y=0,4x-36y=-132$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-36y=-132'ны 4x+3y=0'нан алыгыз.

$$4x-4x+3y+36y=132$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$3y+36y=132$$

3y'ны 36y'га өстәгез.

$$39y=132$$

Ике якны 39-га бүлегез.

$$y=\frac{44}{13}$$

\frac{44}{13}'ны y өчен x-9y=-33'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-9\times \frac{44}{13}=-33$$

-9'ны \frac{44}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$x-\frac{396}{13}=-33$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{396}{13} өстәгез.

$$x=-\frac{33}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}$$