{l}{x/2-y+1/3=1}{3x+2y=4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } - \frac { y + 1 } { 3 } = 1 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

-2 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-2y-2=6$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$3x-2y=6+2$$

8 алу өчен, 6 һәм 2 өстәгез.

$$3x-2y=8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y+8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)$$

\frac{1}{3}'ны 8+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8+2y}{3} куегыз, 3x+2y=4.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+2y=4$$

3'ны \frac{8+2y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+8+2y=4$$

2y'ны 2y'га өстәгез.

$$4y+8=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$4y=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{8}{3}$$

\frac{2}{3}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2+8}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны -\frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

-2 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-2y-2=6$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$3x-2y=6+2$$

8 алу өчен, 6 һәм 2 өстәгез.

$$3x-2y=8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 8+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

-2 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-2y-2=6$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$3x-2y=6+2$$

8 алу өчен, 6 һәм 2 өстәгез.

$$3x-2y=8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+2y=4'ны 3x-2y=8'нан алыгыз.

$$3x-3x-2y-2y=8-4$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-2y-2y=8-4$$

-2y'ны -2y'га өстәгез.

$$-4y=8-4$$

8'ны -4'га өстәгез.

$$-4y=4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 3x+2y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\left(-1\right)=4$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-2=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$