{l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 алу өчен, 1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$3x+y=3\times 3$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$3x+y=9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6x-5y=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{3}+3 куегыз, 6x-5y=-3.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

6'ны -\frac{y}{3}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+18-5y=-3$$

-2y'ны -5y'га өстәгез.

$$-7y+18=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$-7y=-21$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

-\frac{1}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+3$$

3'ны -1'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 алу өчен, 1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$3x+y=3\times 3$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$3x+y=9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6x-5y=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 алу өчен, 1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$3x+y=3\times 3$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$3x+y=9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6x-5y=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

3x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x-15y=-9'ны 18x+6y=54'нан алыгыз.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$6y+15y=54+9$$

6y'ны 15y'га өстәгез.

$$21y=54+9$$

54'ны 9'га өстәгез.

$$21y=63$$

Ике якны 21-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 6x-5y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-5\times 3=-3$$

-5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-15=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$6x=12$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=3$$