{l}{x/2+y/3=13/2}{x/3-frac{y}{4}=frac{3}{2}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = \frac { 13 } { 2 } } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 4 } = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+2y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-3y=18$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+2y=39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$3x=-2y+39$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+39\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2y+39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y+13$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{2y}{3}+13 куегыз, 4x-3y=18.

$$4\left(-\frac{2}{3}y+13\right)-3y=18$$

4'ны -\frac{2y}{3}+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{3}y+52-3y=18$$

-\frac{8y}{3}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{17}{3}y+52=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 52 алыгыз.

$$-\frac{17}{3}y=-34$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{17}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y+13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\times 6+13$$

-\frac{2}{3}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4+13$$

13'ны -4'га өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+2y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-3y=18$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}&-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-2\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{4}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\times 39+\frac{2}{17}\times 18\\\frac{4}{17}\times 39-\frac{3}{17}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+2y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-3y=18$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

3x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$4\times 3x+4\times 2y=4\times 39,3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$12x+8y=156,12x-9y=54$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x-9y=54'ны 12x+8y=156'нан алыгыз.

$$12x-12x+8y+9y=156-54$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$8y+9y=156-54$$

8y'ны 9y'га өстәгез.

$$17y=156-54$$

156'ны -54'га өстәгез.

$$17y=102$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 4x-3y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-3\times 6=18$$

-3'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-18=18$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$4x=36$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=6$$