{l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. my'ны ике яктан алыгыз.

$$x-my=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+\left(-m\right)y=1 чишегез.

$$x+\left(-m\right)y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \left(-m\right)y алыгыз.

$$x=my+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына my+1 куегыз, 2y^{2}+x^{2}=4.

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

my+1 квадратын табыгыз.

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

2y^{2}'ны m^{2}y^{2}'га өстәгез.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2+1m^{2}'ны a'га, 1\times 1\times 2m'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

1\times 1\times 2m квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-4'ны 2+1m^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-8-4m^{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

4m^{2}'ны 24+12m^{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+16m^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2'ны 2+1m^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} тигезләмәсен чишегез. -2m'ны 2\sqrt{6+4m^{2}}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

-2m+2\sqrt{6+4m^{2}}'ны 4+2m^{2}'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6+4m^{2}}'ны -2m'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

-2m-2\sqrt{6+4m^{2}}'ны 4+2m^{2}'га бүлегез.

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} һәм -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=my+1 тигезләмәсендә y урынына \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} куегыз.

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

m'ны \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}'ны 1'га өстәгез.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

Хәзер x=my+1 тигезләмәсендә -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

m'ны -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right)'ны 1'га өстәгез.

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$