{l}{x+y+2/3-y=2}{x/2+2y/3=x-4/3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$x+y+2-3y=6$$

-2y алу өчен, y һәм -3y берләштерегз.

$$x-2y+2=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$x-2y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+4y=6x-8$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+4y-6x=-8$$

-3x алу өчен, 3x һәм -6x берләштерегз.

$$-3x+4y=-8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-2y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$x=2y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына 4+2y куегыз, -3x+4y=-8.

$$-3\left(2y+4\right)+4y=-8$$

-3'ны 4+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y-12+4y=-8$$

-6y'ны 4y'га өстәгез.

$$-2y-12=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-2y=4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=2y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\left(-2\right)+4$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4+4$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$x+y+2-3y=6$$

-2y алу өчен, y һәм -3y берләштерегз.

$$x-2y+2=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$x-2y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+4y=6x-8$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+4y-6x=-8$$

-3x алу өчен, 3x һәм -6x берләштерегз.

$$-3x+4y=-8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$x+y+2-3y=6$$

-2y алу өчен, y һәм -3y берләштерегз.

$$x-2y+2=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$x-2y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+4y=6x-8$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+4y-6x=-8$$

-3x алу өчен, 3x һәм -6x берләштерегз.

$$-3x+4y=-8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8$$

Гадиләштерегез.

$$-3x+6y=-12,-3x+4y=-8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+4y=-8'ны -3x+6y=-12'нан алыгыз.

$$-3x+3x+6y-4y=-12+8$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$6y-4y=-12+8$$

6y'ны -4y'га өстәгез.

$$2y=-12+8$$

-12'ны 8'га өстәгез.

$$2y=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -3x+4y=-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+4\left(-2\right)=-8$$

4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x-8=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$-3x=0$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$