{l}{x+3y/3=y+1/2+3x/4}{3x+5y/5=frac{x+4}{2}-frac{x+y+9}{10}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 3 y } { 3 } = \frac { y + 1 } { 2 } + \frac { 3 x } { 4 } } \\ { \frac { 3 x + 5 y } { 5 } = \frac { x + 4 } { 2 } - \frac { x + y + 9 } { 10 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,2,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

4 x+3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

6 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+12y=6y+6+3\times 3x$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$4x+12y=6y+6+9x$$

6y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+12y-6y=6+9x$$

6y алу өчен, 12y һәм -6y берләштерегз.

$$4x+6y=6+9x$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+6y-9x=6$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-5x+6y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

2 3x+5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

5 x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)$$

x+y+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x+10y=5x+20-x-y-9$$

4x алу өчен, 5x һәм -x берләштерегз.

$$6x+10y=4x+20-y-9$$

11 алу өчен, 20 9'нан алыгыз.

$$6x+10y=4x+11-y$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+10y-4x=11-y$$

2x алу өчен, 6x һәм -4x берләштерегз.

$$2x+10y=11-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$2x+10y+y=11$$

11y алу өчен, 10y һәм y берләштерегз.

$$2x+11y=11$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+6y=6,2x+11y=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+6y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$-5x=-6y+6$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-6y+6\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -6y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-6+6y}{5} куегыз, 2x+11y=11.

$$2\left(\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}\right)+11y=11$$

2'ны \frac{-6+6y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+11y=11$$

\frac{12y}{5}'ны 11y'га өстәгез.

$$\frac{67}{5}y-\frac{12}{5}=11$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{12}{5} өстәгез.

$$\frac{67}{5}y=\frac{67}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{67}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{6-6}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{6}{5}'ны \frac{6}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,2,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

4 x+3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

6 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+12y=6y+6+3\times 3x$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$4x+12y=6y+6+9x$$

6y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+12y-6y=6+9x$$

6y алу өчен, 12y һәм -6y берләштерегз.

$$4x+6y=6+9x$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+6y-9x=6$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-5x+6y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

2 3x+5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

5 x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)$$

x+y+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x+10y=5x+20-x-y-9$$

4x алу өчен, 5x һәм -x берләштерегз.

$$6x+10y=4x+20-y-9$$

11 алу өчен, 20 9'нан алыгыз.

$$6x+10y=4x+11-y$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+10y-4x=11-y$$

2x алу өчен, 6x һәм -4x берләштерегз.

$$2x+10y=11-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$2x+10y+y=11$$

11y алу өчен, 10y һәм y берләштерегз.

$$2x+11y=11$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+6y=6,2x+11y=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{6}{-5\times 11-6\times 2}\\-\frac{2}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{5}{-5\times 11-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}&\frac{6}{67}\\\frac{2}{67}&\frac{5}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}\times 6+\frac{6}{67}\times 11\\\frac{2}{67}\times 6+\frac{5}{67}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,2,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

4 x+3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x$$

6 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+12y=6y+6+3\times 3x$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$4x+12y=6y+6+9x$$

6y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+12y-6y=6+9x$$

6y алу өчен, 12y һәм -6y берләштерегз.

$$4x+6y=6+9x$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+6y-9x=6$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-5x+6y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

2 3x+5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)$$

5 x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)$$

x+y+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x+10y=5x+20-x-y-9$$

4x алу өчен, 5x һәм -x берләштерегз.

$$6x+10y=4x+20-y-9$$

11 алу өчен, 20 9'нан алыгыз.

$$6x+10y=4x+11-y$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+10y-4x=11-y$$

2x алу өчен, 6x һәм -4x берләштерегз.

$$2x+10y=11-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$2x+10y+y=11$$

11y алу өчен, 10y һәм y берләштерегз.

$$2x+11y=11$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+6y=6,2x+11y=11$$

-5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$2\left(-5\right)x+2\times 6y=2\times 6,-5\times 2x-5\times 11y=-5\times 11$$

Гадиләштерегез.

$$-10x+12y=12,-10x-55y=-55$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -10x-55y=-55'ны -10x+12y=12'нан алыгыз.

$$-10x+10x+12y+55y=12+55$$

-10x'ны 10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -10x һәм 10x шартлар кыскартылган.

$$12y+55y=12+55$$

12y'ны 55y'га өстәгез.

$$67y=12+55$$

12'ны 55'га өстәгез.

$$67y=67$$

Ике якны 67-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 2x+11y=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+11=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$2x=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=1$$