{l}{x+2/y+5=x+7/y}{2x-4y=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333$$

$$y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -5,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен y\left(y+5\right)-га, y+5,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y+5 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

yx'ны ике яктан алыгыз.

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

0 алу өчен, yx һәм -yx берләштерегз.

$$2y=7y+5x+35$$

7y'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-7y=5x+35$$

-5y алу өчен, 2y һәм -7y берләштерегз.

$$-5y=5x+35$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)$$

-\frac{1}{5}'ны 35+5x тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-x-7$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x-7 куегыз, -4y+2x=-1.

$$-4\left(-x-7\right)+2x=-1$$

-4'ны -x-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+28+2x=-1$$

4x'ны 2x'га өстәгез.

$$6x+28=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$6x=-29$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-\frac{29}{6}$$

-\frac{29}{6}'ны x өчен y=-x-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7$$

-1'ны -\frac{29}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{29}{6}-7$$

-7'ны \frac{29}{6}'га өстәгез.

$$y=-\frac{13}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -5,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен y\left(y+5\right)-га, y+5,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y+5 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

yx'ны ике яктан алыгыз.

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

0 алу өчен, yx һәм -yx берләштерегз.

$$2y=7y+5x+35$$

7y'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-7y=5x+35$$

-5y алу өчен, 2y һәм -7y берләштерегз.

$$-5y=5x+35$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$-5y-5x=35$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -5,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен y\left(y+5\right)-га, y+5,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y+5 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

yx'ны ике яктан алыгыз.

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

0 алу өчен, yx һәм -yx берләштерегз.

$$2y=7y+5x+35$$

7y'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-7y=5x+35$$

-5y алу өчен, 2y һәм -7y берләштерегз.

$$-5y=5x+35$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$-5y-5x=35$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

-5y һәм -4y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$20y+20x=-140,20y-10x=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20y-10x=5'ны 20y+20x=-140'нан алыгыз.

$$20y-20y+20x+10x=-140-5$$

20y'ны -20y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20y һәм -20y шартлар кыскартылган.

$$20x+10x=-140-5$$

20x'ны 10x'га өстәгез.

$$30x=-140-5$$

-140'ны -5'га өстәгез.

$$30x=-145$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$x=-\frac{29}{6}$$

-\frac{29}{6}'ны x өчен -4y+2x=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1$$

2'ны -\frac{29}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y-\frac{29}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{29}{3} өстәгез.

$$-4y=\frac{26}{3}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=-\frac{13}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$