{l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=2$$

$$b=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 64\ln(2)b алыгыз.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

\frac{1}{16}'ны -64\ln(2)b+32+64\ln(2) тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

Башка тигезләмәдә a урынына -4\ln(2)b+2+4\ln(2) куегыз, a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-4\ln(2)b'ны -2b'га өстәгез.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2+4\ln(2) алыгыз.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

Ике якны -4\ln(2)-2-га бүлегез.

$$b=1$$

1'ны b өчен a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

2+4\ln(2)'ны -4\ln(2)'га өстәгез.

$$a=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=2,b=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=2,b=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a һәм a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га тапкырлагыз.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

Гадиләштерегез.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 16a-32b=0'ны 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32'нан алыгыз.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

16a'ны -16a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 16a һәм -16a шартлар кыскартылган.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

64\ln(2)b'ны 32b'га өстәгез.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

Ике якны 32+64\ln(2)-га бүлегез.

$$b=1$$

1'ны b өчен a-2b=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$a=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=2,b=1$$