{l}{70/100x+98/100y=58(x+y)/100}{170/100x-frac{45}{100}y=37} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 70 } { 100 } x + \frac { 98 } { 100 } y = \frac { 58 ( x + y ) } { 100 } } \\ { \frac { 170 } { 100 } x - \frac { 45 } { 100 } y = 37 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{7400}{367} = 20\frac{60}{367} \approx 20.163487738$$

$$y = -\frac{2220}{367} = -6\frac{18}{367} \approx -6.049046322$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 100 тапкырлагыз.

$$70x+98y=58\left(x+y\right)$$

58 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$70x+98y=58x+58y$$

58x'ны ике яктан алыгыз.

$$70x+98y-58x=58y$$

12x алу өчен, 70x һәм -58x берләштерегз.

$$12x+98y=58y$$

58y'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+98y-58y=0$$

40y алу өчен, 98y һәм -58y берләштерегз.

$$12x+40y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10 чыгартып һәм ташлап, \frac{170}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{17}{10}x-\frac{45}{100}y=37$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{45}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$12x+40y=0,\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$12x+40y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40y алыгыз.

$$12x=-40y$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{12}\left(-40\right)y$$

\frac{1}{12}'ны -40y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{3}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{10y}{3} куегыз, \frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37.

$$\frac{17}{10}\left(-\frac{10}{3}\right)y-\frac{9}{20}y=37$$

\frac{17}{10}'ны -\frac{10y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{17}{3}y-\frac{9}{20}y=37$$

-\frac{17y}{3}'ны -\frac{9y}{20}'га өстәгез.

$$-\frac{367}{60}y=37$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{367}{60} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{2220}{367}$$

-\frac{2220}{367}'ны y өчен x=-\frac{10}{3}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{10}{3}\left(-\frac{2220}{367}\right)$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{10}{3}'ны -\frac{2220}{367} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{7400}{367}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7400}{367},y=-\frac{2220}{367}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 100 тапкырлагыз.

$$70x+98y=58\left(x+y\right)$$

58 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$70x+98y=58x+58y$$

58x'ны ике яктан алыгыз.

$$70x+98y-58x=58y$$

12x алу өчен, 70x һәм -58x берләштерегз.

$$12x+98y=58y$$

58y'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+98y-58y=0$$

40y алу өчен, 98y һәм -58y берләштерегз.

$$12x+40y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10 чыгартып һәм ташлап, \frac{170}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{17}{10}x-\frac{45}{100}y=37$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{45}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$12x+40y=0,\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\37\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\37\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\37\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&40\\\frac{17}{10}&-\frac{9}{20}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\37\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{9}{20}}{12\left(-\frac{9}{20}\right)-40\times \frac{17}{10}}&-\frac{40}{12\left(-\frac{9}{20}\right)-40\times \frac{17}{10}}\\-\frac{\frac{17}{10}}{12\left(-\frac{9}{20}\right)-40\times \frac{17}{10}}&\frac{12}{12\left(-\frac{9}{20}\right)-40\times \frac{17}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\37\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{1468}&\frac{200}{367}\\\frac{17}{734}&-\frac{60}{367}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\37\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{367}\times 37\\-\frac{60}{367}\times 37\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7400}{367}\\-\frac{2220}{367}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{7400}{367},y=-\frac{2220}{367}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 100 тапкырлагыз.

$$70x+98y=58\left(x+y\right)$$

58 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$70x+98y=58x+58y$$

58x'ны ике яктан алыгыз.

$$70x+98y-58x=58y$$

12x алу өчен, 70x һәм -58x берләштерегз.

$$12x+98y=58y$$

58y'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+98y-58y=0$$

40y алу өчен, 98y һәм -58y берләштерегз.

$$12x+40y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 10 чыгартып һәм ташлап, \frac{170}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{17}{10}x-\frac{45}{100}y=37$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{45}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$12x+40y=0,\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37$$

12x һәм \frac{17x}{10} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{17}{10}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 12'га тапкырлагыз.

$$\frac{17}{10}\times 12x+\frac{17}{10}\times 40y=0,12\times \frac{17}{10}x+12\left(-\frac{9}{20}\right)y=12\times 37$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{102}{5}x+68y=0,\frac{102}{5}x-\frac{27}{5}y=444$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{102}{5}x-\frac{27}{5}y=444'ны \frac{102}{5}x+68y=0'нан алыгыз.

$$\frac{102}{5}x-\frac{102}{5}x+68y+\frac{27}{5}y=-444$$

\frac{102x}{5}'ны -\frac{102x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{102x}{5} һәм -\frac{102x}{5} шартлар кыскартылган.

$$68y+\frac{27}{5}y=-444$$

68y'ны \frac{27y}{5}'га өстәгез.

$$\frac{367}{5}y=-444$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{367}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{2220}{367}$$

-\frac{2220}{367}'ны y өчен \frac{17}{10}x-\frac{9}{20}y=37'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{17}{10}x-\frac{9}{20}\left(-\frac{2220}{367}\right)=37$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{9}{20}'ны -\frac{2220}{367} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$\frac{17}{10}x+\frac{999}{367}=37$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{999}{367} алыгыз.

$$\frac{17}{10}x=\frac{12580}{367}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{17}{10} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{7400}{367}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7400}{367},y=-\frac{2220}{367}$$