{l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 40-га, 4,10,8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 алу өчен, 10 һәм 5 тапкырлагыз.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 алу өчен, -4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 алу өчен, -150 12'нан алыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 x+y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 алу өчен, 4 7'нан алыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 -3-7x-7y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

Ике як өчен 35x өстәгез.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x алу өчен, 50x һәм 35x берләштерегз.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

Ике як өчен 35y өстәгез.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y алу өчен, -24y һәм 35y берләштерегз.

$$85x-162+11y=-15$$

Ике як өчен 162 өстәгез.

$$85x+11y=-15+162$$

147 алу өчен, -15 һәм 162 өстәгез.

$$85x+11y=147$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -5 2y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-10y+35=21$$

35'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-10y=21-35$$

-14 алу өчен, 21 35'нан алыгыз.

$$6x-10y=-14$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$85x+11y=147$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11y алыгыз.

$$85x=-11y+147$$

Ике якны 85-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

\frac{1}{85}'ны -11y+147 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-11y+147}{85} куегыз, 6x-10y=-14.

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

6'ны \frac{-11y+147}{85} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

-\frac{66y}{85}'ны -10y'га өстәгез.

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{882}{85} алыгыз.

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{916}{85} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{518}{229}$$

\frac{518}{229}'ны y өчен x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{11}{85}'ны \frac{518}{229} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{147}{85}'ны -\frac{5698}{19465}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{329}{229}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 40-га, 4,10,8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 алу өчен, 10 һәм 5 тапкырлагыз.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 алу өчен, -4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 алу өчен, -150 12'нан алыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 x+y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 алу өчен, 4 7'нан алыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 -3-7x-7y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

Ике як өчен 35x өстәгез.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x алу өчен, 50x һәм 35x берләштерегз.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

Ике як өчен 35y өстәгез.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y алу өчен, -24y һәм 35y берләштерегз.

$$85x-162+11y=-15$$

Ике як өчен 162 өстәгез.

$$85x+11y=-15+162$$

147 алу өчен, -15 һәм 162 өстәгез.

$$85x+11y=147$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -5 2y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-10y+35=21$$

35'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-10y=21-35$$

-14 алу өчен, 21 35'нан алыгыз.

$$6x-10y=-14$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 40-га, 4,10,8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 алу өчен, 10 һәм 5 тапкырлагыз.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 алу өчен, -4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 алу өчен, -150 12'нан алыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 x+y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 алу өчен, 4 7'нан алыгыз.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 -3-7x-7y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

Ике як өчен 35x өстәгез.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x алу өчен, 50x һәм 35x берләштерегз.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

Ике як өчен 35y өстәгез.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y алу өчен, -24y һәм 35y берләштерегз.

$$85x-162+11y=-15$$

Ике як өчен 162 өстәгез.

$$85x+11y=-15+162$$

147 алу өчен, -15 һәм 162 өстәгез.

$$85x+11y=147$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -5 2y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-10y+35=21$$

35'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-10y=21-35$$

-14 алу өчен, 21 35'нан алыгыз.

$$6x-10y=-14$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

85x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 85'га тапкырлагыз.

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

Гадиләштерегез.

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 510x-850y=-1190'ны 510x+66y=882'нан алыгыз.

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

510x'ны -510x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 510x һәм -510x шартлар кыскартылган.

$$66y+850y=882+1190$$

66y'ны 850y'га өстәгез.

$$916y=882+1190$$

882'ны 1190'га өстәгез.

$$916y=2072$$

Ике якны 916-га бүлегез.

$$y=\frac{518}{229}$$

\frac{518}{229}'ны y өчен 6x-10y=-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

-10'ны \frac{518}{229} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5180}{229} өстәгез.

$$6x=\frac{1974}{229}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{329}{229}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$