{l}{3x-7/4-2y+1/6=0}{x+2/5-5y+4/3=-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

3 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

-2 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-21-4y-2=0$$

-23 алу өчен, -21 2'нан алыгыз.

$$9x-23-4y=0$$

Ике як өчен 23 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$9x-4y=23$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

-5 5y+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6-25y-20=-30$$

-14 алу өчен, 6 20'нан алыгыз.

$$3x-14-25y=-30$$

Ике як өчен 14 өстәгез.

$$3x-25y=-30+14$$

-16 алу өчен, -30 һәм 14 өстәгез.

$$3x-25y=-16$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$9x-4y=23$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$9x=4y+23$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)$$

\frac{1}{9}'ны 4y+23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y+23}{9} куегыз, 3x-25y=-16.

$$3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16$$

3'ны \frac{4y+23}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16$$

\frac{4y}{3}'ны -25y'га өстәгез.

$$-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{23}{3} алыгыз.

$$-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{71}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4+23}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

3 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

-2 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-21-4y-2=0$$

-23 алу өчен, -21 2'нан алыгыз.

$$9x-23-4y=0$$

Ике як өчен 23 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$9x-4y=23$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

-5 5y+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6-25y-20=-30$$

-14 алу өчен, 6 20'нан алыгыз.

$$3x-14-25y=-30$$

Ике як өчен 14 өстәгез.

$$3x-25y=-30+14$$

-16 алу өчен, -30 һәм 14 өстәгез.

$$3x-25y=-16$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

3 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

-2 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-21-4y-2=0$$

-23 алу өчен, -21 2'нан алыгыз.

$$9x-23-4y=0$$

Ике як өчен 23 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$9x-4y=23$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

-5 5y+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6-25y-20=-30$$

-14 алу өчен, 6 20'нан алыгыз.

$$3x-14-25y=-30$$

Ике як өчен 14 өстәгез.

$$3x-25y=-30+14$$

-16 алу өчен, -30 һәм 14 өстәгез.

$$3x-25y=-16$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

9x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)$$

Гадиләштерегез.

$$27x-12y=69,27x-225y=-144$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 27x-225y=-144'ны 27x-12y=69'нан алыгыз.

$$27x-27x-12y+225y=69+144$$

27x'ны -27x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 27x һәм -27x шартлар кыскартылган.

$$-12y+225y=69+144$$

-12y'ны 225y'га өстәгез.

$$213y=69+144$$

69'ны 144'га өстәгез.

$$213y=213$$

Ике якны 213-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 3x-25y=-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-25=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$