\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y өчен чишелеш
x=3
y=1
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
9x-21-4y-2=0
-2 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
9x-23-4y=0
-23 алу өчен, -21 2'нан алыгыз.
9x-4y=23
Ике як өчен 23 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x+6-25y-20=-30
-5 5y+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x-14-25y=-30
-14 алу өчен, 6 20'нан алыгыз.
3x-25y=-30+14
Ике як өчен 14 өстәгез.
3x-25y=-16
-16 алу өчен, -30 һәм 14 өстәгез.
9x-4y=23,3x-25y=-16
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
9x-4y=23
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
9x=4y+23
Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
Ике якны 9-га бүлегез.
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
\frac{1}{9}'ны 4y+23 тапкыр тапкырлагыз.
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y+23}{9} куегыз, 3x-25y=-16.
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
3'ны \frac{4y+23}{9} тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
\frac{4y}{3}'ны -25y'га өстәгез.
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{23}{3} алыгыз.
y=1
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{71}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{4+23}{9}
1'ны y өчен x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=3
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=3,y=1
Система хәзер чишелгән.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
9x-21-4y-2=0
-2 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
9x-23-4y=0
-23 алу өчен, -21 2'нан алыгыз.
9x-4y=23
Ике як өчен 23 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x+6-25y-20=-30
-5 5y+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x-14-25y=-30
-14 алу өчен, 6 20'нан алыгыз.
3x-25y=-30+14
Ике як өчен 14 өстәгез.
3x-25y=-16
-16 алу өчен, -30 һәм 14 өстәгез.
9x-4y=23,3x-25y=-16
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=3,y=1
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
9x-21-4y-2=0
-2 2y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
9x-23-4y=0
-23 алу өчен, -21 2'нан алыгыз.
9x-4y=23
Ике як өчен 23 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x+6-25y-20=-30
-5 5y+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.
3x-14-25y=-30
-14 алу өчен, 6 20'нан алыгыз.
3x-25y=-30+14
Ике як өчен 14 өстәгез.
3x-25y=-16
-16 алу өчен, -30 һәм 14 өстәгез.
9x-4y=23,3x-25y=-16
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.
27x-12y=69,27x-225y=-144
Гадиләштерегез.
27x-27x-12y+225y=69+144
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 27x-225y=-144'ны 27x-12y=69'нан алыгыз.
-12y+225y=69+144
27x'ны -27x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 27x һәм -27x шартлар кыскартылган.
213y=69+144
-12y'ны 225y'га өстәгез.
213y=213
69'ны 144'га өстәгез.
y=1
Ике якны 213-га бүлегез.
3x-25=-16
1'ны y өчен 3x-25y=-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
3x=9
Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.
x=3
Ике якны 3-га бүлегез.
x=3,y=1
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}