{l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2 4y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 алу өчен, -3 һәм 14 өстәгез.

$$9x+11-8y=12$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-8y=12-11$$

1 алу өчен, 12 11'нан алыгыз.

$$9x-8y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3 3y-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 алу өчен, -18 10'нан алыгыз.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 алу өчен, 1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 алу өчен, 12 һәм 5 өстәгез.

$$9y-28+2x=-17$$

Ике як өчен 28 өстәгез.

$$9y+2x=-17+28$$

11 алу өчен, -17 һәм 28 өстәгез.

$$9y+2x=11$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$9x-8y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 8y өстәгез.

$$9x=8y+1$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

\frac{1}{9}'ны 8y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y+1}{9} куегыз, 2x+9y=11.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

2'ны \frac{8y+1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

\frac{16y}{9}'ны 9y'га өстәгез.

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{9} алыгыз.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{97}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{9}'ны \frac{8}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2 4y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 алу өчен, -3 һәм 14 өстәгез.

$$9x+11-8y=12$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-8y=12-11$$

1 алу өчен, 12 11'нан алыгыз.

$$9x-8y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3 3y-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 алу өчен, -18 10'нан алыгыз.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 алу өчен, 1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 алу өчен, 12 һәм 5 өстәгез.

$$9y-28+2x=-17$$

Ике як өчен 28 өстәгез.

$$9y+2x=-17+28$$

11 алу өчен, -17 һәм 28 өстәгез.

$$9y+2x=11$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2 4y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 алу өчен, -3 һәм 14 өстәгез.

$$9x+11-8y=12$$

11'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-8y=12-11$$

1 алу өчен, 12 11'нан алыгыз.

$$9x-8y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,6,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3 3y-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 алу өчен, -18 10'нан алыгыз.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 алу өчен, 1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 алу өчен, 12 һәм 5 өстәгез.

$$9y-28+2x=-17$$

Ике як өчен 28 өстәгез.

$$9y+2x=-17+28$$

11 алу өчен, -17 һәм 28 өстәгез.

$$9y+2x=11$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

9x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

Гадиләштерегез.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x+81y=99'ны 18x-16y=2'нан алыгыз.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$-16y-81y=2-99$$

-16y'ны -81y'га өстәгез.

$$-97y=2-99$$

2'ны -99'га өстәгез.

$$-97y=-97$$

Ике якны -97-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 2x+9y=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+9=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$