{l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 6-га тапкырлагыз.

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 алу өчен, -5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$3x+5y=-30$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+14+3y=-5$$

14'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=-5-14$$

-19 алу өчен, -5 14'нан алыгыз.

$$2x+3y=-19$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+5y=-30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$3x=-5y-30$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5y-30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{3}-10 куегыз, 2x+3y=-19.

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

2'ны -\frac{5y}{3}-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

-\frac{10y}{3}'ны 3y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y=1$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{5}{3}y-10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

-\frac{5}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5-10$$

-10'ны 5'га өстәгез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 6-га тапкырлагыз.

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 алу өчен, -5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$3x+5y=-30$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+14+3y=-5$$

14'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=-5-14$$

-19 алу өчен, -5 14'нан алыгыз.

$$2x+3y=-19$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 6-га тапкырлагыз.

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 алу өчен, -5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$3x+5y=-30$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+14+3y=-5$$

14'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=-5-14$$

-19 алу өчен, -5 14'нан алыгыз.

$$2x+3y=-19$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+9y=-57'ны 6x+10y=-60'нан алыгыз.

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$10y-9y=-60+57$$

10y'ны -9y'га өстәгез.

$$y=-60+57$$

-60'ны 57'га өстәгез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 2x+3y=-19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

3'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-9=-19$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$2x=-10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-3$$