{l}{2x-5/3+3y-4/3=-1/3}{y=x+5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 алу өчен, -5 4'нан алыгыз.

$$2x-9+3y=-1$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$2x+3y=-1+9$$

8 алу өчен, -1 һәм 9 өстәгез.

$$2x+3y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+4 куегыз, -x+y=5.

$$-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5$$

-1'ны -\frac{3y}{2}+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}y-4+y=5$$

\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}y-4=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$\frac{5}{2}y=9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{18}{5}$$

\frac{18}{5}'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны \frac{18}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{27}{5}+4$$

4'ны -\frac{27}{5}'га өстәгез.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 алу өчен, -5 4'нан алыгыз.

$$2x-9+3y=-1$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$2x+3y=-1+9$$

8 алу өчен, -1 һәм 9 өстәгез.

$$2x+3y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 алу өчен, -5 4'нан алыгыз.

$$2x-9+3y=-1$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$2x+3y=-1+9$$

8 алу өчен, -1 һәм 9 өстәгез.

$$2x+3y=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$-2x-3y=-8,-2x+2y=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=10'ны -2x-3y=-8'нан алыгыз.

$$-2x+2x-3y-2y=-8-10$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$-3y-2y=-8-10$$

-3y'ны -2y'га өстәгез.

$$-5y=-8-10$$

-8'ны -10'га өстәгез.

$$-5y=-18$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=\frac{18}{5}$$

\frac{18}{5}'ны y өчен -x+y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+\frac{18}{5}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{18}{5} алыгыз.

$$-x=\frac{7}{5}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$