{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+7y+3y=0$$

10y алу өчен, 7y һәм 3y берләштерегз.

$$2x+10y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+5y-1=14+4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+5y-1-4x=14$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x+5y-1=14$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-2x+5y=14+1$$

15 алу өчен, 14 һәм 1 өстәгез.

$$-2x+5y=15$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+10y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$2x=-10y$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2}'ны -10y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -5y куегыз, -2x+5y=15.

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

-2'ны -5y тапкыр тапкырлагыз.

$$10y+5y=15$$

10y'ны 5y'га өстәгез.

$$15y=15$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-5y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+7y+3y=0$$

10y алу өчен, 7y һәм 3y берләштерегз.

$$2x+10y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+5y-1=14+4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+5y-1-4x=14$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x+5y-1=14$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-2x+5y=14+1$$

15 алу өчен, 14 һәм 1 өстәгез.

$$-2x+5y=15$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+7y+3y=0$$

10y алу өчен, 7y һәм 3y берләштерегз.

$$2x+10y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+5y-1=14+4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+5y-1-4x=14$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x+5y-1=14$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-2x+5y=14+1$$

15 алу өчен, 14 һәм 1 өстәгез.

$$-2x+5y=15$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

2x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+10y=30'ны -4x-20y=0'нан алыгыз.

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-20y-10y=-30$$

-20y'ны -10y'га өстәгез.

$$-30y=-30$$

Ике якны -30-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -2x+5y=15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+5=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-2x=10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=1$$