{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=2-x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+7y+3y=0$$

10y алу өчен, 7y һәм 3y берләштерегз.

$$2x+10y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+5y-1=4-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x+5y-1=4$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$4x+5y=4+1$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$4x+5y=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+10y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$2x=-10y$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2}'ны -10y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -5y куегыз, 4x+5y=5.

$$4\left(-5\right)y+5y=5$$

4'ны -5y тапкыр тапкырлагыз.

$$-20y+5y=5$$

-20y'ны 5y'га өстәгез.

$$-15y=5$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны y өчен x=-5y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-5'ны -\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+7y+3y=0$$

10y алу өчен, 7y һәм 3y берләштерегз.

$$2x+10y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+5y-1=4-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x+5y-1=4$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$4x+5y=4+1$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$4x+5y=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2x+7y+3y=0$$

10y алу өчен, 7y һәм 3y берләштерегз.

$$2x+10y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+5y-1=4-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x+5y-1=4$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$4x+5y=4+1$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$4x+5y=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$8x+40y=0,8x+10y=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+10y=10'ны 8x+40y=0'нан алыгыз.

$$8x-8x+40y-10y=-10$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$40y-10y=-10$$

40y'ны -10y'га өстәгез.

$$30y=-10$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны y өчен 4x+5y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5$$

5'ны -\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-\frac{5}{3}=5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{3} өстәгез.

$$4x=\frac{20}{3}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$