{c}{y=2-2x}{5y+2x=14} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 - 2 x } \\ { 5 y + 2 x = 14 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+2x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$y=-2x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -2x+2 куегыз, 5y+2x=14.

$$5\left(-2x+2\right)+2x=14$$

5'ны -2x+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10x+10+2x=14$$

-10x'ны 2x'га өстәгез.

$$-8x+10=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-8x=4$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны x өчен y=-2x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)+2$$

-2'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=1+2$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{5}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5y+2x=14'ны y+2x=2'нан алыгыз.

$$y-5y+2x-2x=2-14$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$y-5y=2-14$$

y'ны -5y'га өстәгез.

$$-4y=2-14$$

2'ны -14'га өстәгез.

$$-4y=-12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 5y+2x=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5\times 3+2x=14$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15+2x=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$2x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$