{c}{x=m+3}{3x=2m-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

x, m өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m'ны ике яктан алыгыз.

$$x-m=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2m'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2m=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-m=3$$

Тигезләмәнең ике ягына m өстәгез.

$$x=m+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына m+3 куегыз, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

3'ны m+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3m+9-2m=-1$$

3m'ны -2m'га өстәгез.

$$m+9=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$m=-10$$

-10'ны m өчен x=m+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-10+3$$

3'ны -10'га өстәгез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,m=-10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m'ны ике яктан алыгыз.

$$x-m=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2m'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2m=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

x һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-7,m=-10$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m'ны ике яктан алыгыз.

$$x-m=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2m'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2m=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Гадиләштерегез.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-2m=-1'ны 3x-3m=9'нан алыгыз.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-3m+2m=9+1$$

-3m'ны 2m'га өстәгез.

$$-m=9+1$$

9'ны 1'га өстәгез.

$$-m=10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$m=-10$$

-10'ны m өчен 3x-2m=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

-2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+20=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$3x=-21$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,m=-10$$