{c}{x+y=7}{x^2+y^2=29} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+y=7 чишегез.

$$x+y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+7 куегыз, y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

-y+7 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 29 алыгыз.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 7\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

196'ны -160'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 14.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{14±6}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 6'га өстәгез.

$$y=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$y=5$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{14±6}{4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 14'нан алыгыз.

$$y=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$y=2$$

y өчен ике чишелеш бар: 5 һәм 2. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-y+7 тигезләмәсендә y урынына 5 куегыз.

$$x=-5+7$$

-5'ны 7'га өстәгез.

$$x=2$$

Хәзер x=-y+7 тигезләмәсендә 2 урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-2+7$$

-2'ны 7'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$