{c}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3(3x-2)-2y=30} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 x-5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x алу өчен, 6x һәм -2x берләштерегз.

$$4x-2y=-10y-64$$

Ике як өчен 10y өстәгез.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y алу өчен, -2y һәм 10y берләштерегз.

$$4x+8y=-64$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 3x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-6-2y=30$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$9x-2y=30+6$$

36 алу өчен, 30 һәм 6 өстәгез.

$$9x-2y=36$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+8y=-64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$4x=-8y-64$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

\frac{1}{4}'ны -8y-64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y-16$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-16 куегыз, 9x-2y=36.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

9'ны -2y-16 тапкыр тапкырлагыз.

$$-18y-144-2y=36$$

-18y'ны -2y'га өстәгез.

$$-20y-144=36$$

Тигезләмәнең ике ягына 144 өстәгез.

$$-20y=180$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен x=-2y-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

-2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=18-16$$

-16'ны 18'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 x-5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x алу өчен, 6x һәм -2x берләштерегз.

$$4x-2y=-10y-64$$

Ике як өчен 10y өстәгез.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y алу өчен, -2y һәм 10y берләштерегз.

$$4x+8y=-64$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 3x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-6-2y=30$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$9x-2y=30+6$$

36 алу өчен, 30 һәм 6 өстәгез.

$$9x-2y=36$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-9$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 x-5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x алу өчен, 6x һәм -2x берләштерегз.

$$4x-2y=-10y-64$$

Ике як өчен 10y өстәгез.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y алу өчен, -2y һәм 10y берләштерегз.

$$4x+8y=-64$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 3x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-6-2y=30$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$9x-2y=30+6$$

36 алу өчен, 30 һәм 6 өстәгез.

$$9x-2y=36$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

4x һәм 9x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

Гадиләштерегез.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 36x-8y=144'ны 36x+72y=-576'нан алыгыз.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

36x'ны -36x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 36x һәм -36x шартлар кыскартылган.

$$72y+8y=-576-144$$

72y'ны 8y'га өстәгез.

$$80y=-576-144$$

-576'ны -144'га өстәгез.

$$80y=-720$$

Ике якны 80-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен 9x-2y=36'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

-2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$9x+18=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$9x=18$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-9$$