{c}{2(3x-7y)-5x+18y=0}{3(-3x+6y)+13x-25y=-23} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - 7 y ) - 5 x + 18 y = 0 } \\ { 3 ( - 3 x + 6 y ) + 13 x - 25 y = - 23 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-7y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-14y-5x+18y=0$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$x-14y+18y=0$$

4y алу өчен, -14y һәм 18y берләштерегз.

$$x+4y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 -3x+6y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+18y+13x-25y=-23$$

4x алу өчен, -9x һәм 13x берләштерегз.

$$4x+18y-25y=-23$$

-7y алу өчен, 18y һәм -25y берләштерегз.

$$4x-7y=-23$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+4y=0,4x-7y=-23$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+4y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$x=-4y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -4y куегыз, 4x-7y=-23.

$$4\left(-4\right)y-7y=-23$$

4'ны -4y тапкыр тапкырлагыз.

$$-16y-7y=-23$$

-16y'ны -7y'га өстәгез.

$$-23y=-23$$

Ике якны -23-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-4y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-7y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-14y-5x+18y=0$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$x-14y+18y=0$$

4y алу өчен, -14y һәм 18y берләштерегз.

$$x+4y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 -3x+6y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+18y+13x-25y=-23$$

4x алу өчен, -9x һәм 13x берләштерегз.

$$4x+18y-25y=-23$$

-7y алу өчен, 18y һәм -25y берләштерегз.

$$4x-7y=-23$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+4y=0,4x-7y=-23$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-4\times 4}&-\frac{4}{-7-4\times 4}\\-\frac{4}{-7-4\times 4}&\frac{1}{-7-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}&\frac{4}{23}\\\frac{4}{23}&-\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{23}\left(-23\right)\\-\frac{1}{23}\left(-23\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 3x-7y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-14y-5x+18y=0$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$x-14y+18y=0$$

4y алу өчен, -14y һәм 18y берләштерегз.

$$x+4y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 -3x+6y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+18y+13x-25y=-23$$

4x алу өчен, -9x һәм 13x берләштерегз.

$$4x+18y-25y=-23$$

-7y алу өчен, 18y һәм -25y берләштерегз.

$$4x-7y=-23$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+4y=0,4x-7y=-23$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4\times 4y=0,4x-7y=-23$$

Гадиләштерегез.

$$4x+16y=0,4x-7y=-23$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-7y=-23'ны 4x+16y=0'нан алыгыз.

$$4x-4x+16y+7y=23$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$16y+7y=23$$

16y'ны 7y'га өстәгез.

$$23y=23$$

Ике якны 23-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 4x-7y=-23'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-7=-23$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$4x=-16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=1$$